Thủ Thuật

Sec Đạo Hàm là gì ? Sec lượng giác đơn giản

Sec Đạo Hàm là gì ? Sec lượng giác đơn giản . Trước khi đi tìm đạo hàm của sec x, chúng ta hãy nhắc lại một vài điều. sec x là nghịch đảo của cos x và tan x là tỉ số của sin x và cos x. Những định nghĩa này của sec x và tan x là rất quan trọng để phân biệt sec x theo x. Chúng ta có thể tìm thấy nó bằng nhiều cách khác nhau như:

Sec Đạo Hàm là gì ? Sec lượng giác đơn giản
Sec Đạo Hàm là gì ? Sec lượng giác đơn giản
  • Bằng cách sử dụng Lập luận từ nguyên lí cơ bản
  • Bằng cách sử dụng quy tắc thương số (Một quy tắc để xác định đạo hàm của một hàm số theo một biến số, trong đó hàm số bao gồm thương (nghĩa là tỷ lệ) giữa hai hàm số riêng rẽ của biến số)
  • Bằng cách sử dụng Quy tắc hàm của hàm (Một quy tắc để xác định đạo hàm của một hàm với một biến số, trong đó hàm là hàm của một biến số)

Chúng ta hãy phân biệt sec x trong mỗi phương pháp này và chúng ta sẽ giải một vài bài toán bằng cách sử dụng đạo hàm của sec x. Hãy theo dõi với hocdientu nhé !

Đạo hàm của Sec x là gì?

Đạo hàm của sec x đối với x là sec x · tan xie, nó là tích của sec x và tan x. Chúng ta biểu thị đạo hàm của sec x đối với x với d / dx (sec x) (hoặc) (sec x) ‘. Vì vậy,

  • d / dx (sec x) = sec x · tan x (hoặc)
  • (sec x) ‘= sec x · tan x

Nhưng tan x đến từ đâu trong đạo hàm của sec x? Chúng ta sẽ phân biệt sec x bằng nhiều phương pháp khác nhau như sử dụng các nguyên tắc đầu tiên (định nghĩa của đạo hàm), quy tắc thương số và Quy tắc hàm của hàm trong các phần sắp tới.

Đạo hàm của Sec x theo Nguyên tắc cơ bản

Chúng ta sẽ chứng minh rằng đạo hàm của sec x là sec x · tan x bằng cách sử dụng các nguyên tắc đầu tiên (hoặc) định nghĩa của đạo hàm. Đối với điều này, giả sử rằng f (x) = sec x.

Chứng minh : 

Theo nguyên tắc cơ bảnn, đạo hàm của hàm f (x) là,

f ‘(x) = limₕ → ₀ [f (x + h) – f (x)] / h … (1)

Vì f (x) = sec x nên ta có f (x + h) = sec (x + h).

Thay thế các giá trị này trong (1),

f ‘(x) = limₕ → ₀ [sec (x + h) – sec x] / h

= limₕ → ₀ 1 / h [1 / (cos (x + h) – 1 / cos x)]

= limₕ → ₀ 1 / h [cos x – cos (x + h)] / [cos x cos (x + h)]

Tính tổng thành công thức tích, cos A – cos B = -2 sin (A + B) / 2 sin (AB) / 2. Vì thế

f ‘(x) = 1 / cos x limₕ → ₀ 1 / h [- 2 sin (x + x + h) / 2 sin (x – x – h) / 2] / [cos (x + h)]

= 1 / cos x limₕ → ₀ 1 / h [- 2 sin (2x + h) / 2 sin (- h) / 2] / [cos (x + h)]

Nhân và chia cho h / 2,

= 1 / cos x limₕ → ₀ (1 / h) (h / 2) [- 2 sin (2x + h) / 2 sin (- h / 2) / (h / 2)] / [cos (x + h )]

Khi h → 0, ta có h / 2 → 0. Vậy

f ‘(x) = 1 / cos x limₕ / ₂ → ₀ sin (h / 2) / (h / 2). limₕ → ₀ (sin (2x + h) / 2) / cos (x + h)

Ta có limₓ → ₀ (sin x) / x = 1. Vậy

f ‘(x) = 1 / cos x. 1. sin x / cos x

Ta biết rằng 1 / cos x = sec x và sin x / cos x = tan x. Vì thế

f ‘(x) = sec x · tan x

Do đó đã chứng minh.

Đạo hàm của Sec x theo Quy tắc Thương số

Chúng ta sẽ chứng minh rằng sự khác biệt của sec x so với x cho sec x · tan x bằng cách sử dụng quy tắc thương số . Đối với điều này, chúng ta sẽ giả sử rằng f (x) = sec x và nó có thể được viết dưới dạng f (x) = 1 / cos x.

Chứng minh :

Ta có f (x) = 1 / cos x = u / v

Theo quy tắc thương số,

f ‘(x) = (vu’ – uv ‘) / v 2

f ‘(x) = [cos xd / dx (1) – 1 d / dx (cos x)] / (cos x) 2

= [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos 2 x

= (sin x) / cos 2 x

= 1 / cos x · (sin x) / (cos x)

= sec x · tan x

Do đó đã chứng minh.

Đạo hàm của Sec x theo Quy tắc hàm của hàm

Để chứng minh rằng đạo hàm của sec x là sec x · tan x theo Quy tắc hàm của hàm , chúng ta sẽ giả sử rằng f (x) = sec x = 1 / cos x.

Chứng minh :

Chúng ta có thể viết f (x) là,

f (x) = 1 / cos x = (cos x) -1

Theo quy tắc lũy thừa và Quy tắc hàm của hàm,

f ‘(x) = (-1) (cos x) -2 d / dx (cos x)

Theo tính chất của số mũ , a -m = 1 / a m . Ngoài ra, chúng ta biết rằng d / dx (cos x) = – sin x. Vì thế

f ‘(x) = -1 / cos 2 x · (- sin x)

= (sin x) / cos 2 x

= 1 / cos x · (sin x) / (cos x)

= sec x · tan x

Do đó đã chứng minh.

Video hướng dẫn Sec Đạo Hàm

Đỗ Thủy Học Điện Tử

Tôi một người đam mê cung cấp kiến thức cuộc sống và kiến thức giáo dục văn học , vật lý , điện tử đến cho mọi người hãy cùng tôi tiếp nhận kiến thức mới nhé !
Back to top button